【27 考研】每日一题⑧|幂指函数极限练习

• 这道题的难度较大，出错率高。
• 使用无穷小替换的前提条件。
• 不能简单使用四则运算。
• 指数相减可以用合并思路处理。
• 注意泰勒展开与正确的极限计算。

好的，我们就一起来看一下这一道题哈。
好，他这里有一个秘诀函数先指对话。好的，接下来这一道题为什么会拿出来给大家讲，而且它难度也比较大，出错率是非常高的一道题啊。

那么我想问一下大家，这里能用无穷小替换吗？我能不能先把 ln(1 + 2x) 先等加掉，可以的你换嘛。
换完之后就变成什么，是 2x 除以 x^2，就等于 2x，跟分母是刚好给消掉了，就等于 1。
好，这是错了，很多同学哈都会想着去这么去做。

那他错的原因是在哪呢？
好，第一个，无穷小点的替换我能用的话，那么前提是要么你这个分子这个极限是存在的。
也就是说我换完之后这个存在吗？但是变成了 e^x 分之 2x，去零的时候，那他有可能是 e 的无穷大，对不对？那不存在呀，对吧。
那不存在的话，你这个是就没有办法用什么的四则运算去单独去算了，对吧。

那么我们就把它看作是一个整体函数了。
那如果是整体函数的话，那剩余部分就是它。
我想问大家 ln(1 + 2x) 这里的 ln(1 + 2x) 跟剩余的部分是整体乘除吗？不是呀，对吧！
它是先跟 x^2 先除了，然后再跟 e 是复合了再去除的分母，对不对？
所以它不是直接的整体乘除。

所以的话，不管你是想要用四则运算先把分子算出来的也好，还是说我把它看作是一整个极限，我去计算也好，它就是无穷小事都不能用，对不对？
一个是极限不存在，另外一个它根本就不是整体乘除，所以这里的话你就别用它了，清楚了不好。这一块不知道解释的大家能不能理解哈，能不能能能能不能清楚这个。
我需要大家回去还是好好多琢磨一下的，因为这一块题很难哈。

好了，接下来的话两个指数相减，两个指数相乘哈，那么有没有别的做法呢？
俩指数相除，那不就指数不分相减了吗？所以的话这里用到了什么呢？
我前面说的无穷减无穷的一个思路，就是合并，我们能合并就把它合并了，因为你分开的需求极限，人家不存在。

好了，接下来我说要说分子这一部分的极限怎么做，是就可以通分了，对吧？
x^2 分支，然后是 ln(1 + 2x) 减去 2x。好的，接下来的话是就是泰勒展开到 x 的平方向。
你不管他的指数部分有多么的复杂，我建议大家一就不要舍去他，带着求清楚了吧，带着求哈。
要不然的话你答案是非常容易错的。

好，展开 2x 减去 2x^2，减去 2x，那么这里的 2x 和 2x 抵消掉之后，那么就只剩下了负的 2x^2，那除以 x^2 就得到了 1 的 4 次幂。
好，这才是这一道题的答案，清楚了吧，而不是 1 哈。
清楚了吧，1 的话确实很容易就是想到，但是呢如果方法不给你讲清楚来的话，那这些原则其实都都知道，对不对？
但是你没有遇到出错的情况，你是真的很难去理解什么叫做整体乘除，哈，清楚了吧，什么是四则运算！
这些都是要求要满足条件才能去使用的，而不是随意的，什么呢，我把它带进去就算了，清楚了吧。